미분방정식 예제

 Senast ändrad 2 augusti, 2019 kl 21:27
aug 022019
 

이제 위의 프로세스는 이 미분 방정식을 해결하는 수학적으로 올바른 방법입니다. 그러나 미분방정식을 ”분리”하면 미분 방정식을 작성할 수 있으므로 미분 방정식은 거의 항상 근사치일 뿐이라는 점에 유의해야 합니다. 이 방정식을 설명하는 시스템을 갖지는 것은 불가능합니다. 예를 들어, 어떤 종의 인구는 기하 급수적으로 성장할 수 없습니다. 하나의 한계를 인용하기 위해: 유기체가 빛의 속도로 반경이 증가하는 고체 구체를 차지하면 더 이상 성장하지 못합니다. (정치인들이 어떤 것이든, 특히 인구가 증가하는 것에 집착할 때 이 점을 기억할 가치가 있다.) 1차 선형 비균질성 ODI(일반 미분 방정식)는 분리할 수 없습니다. 통합 팩터 메서드라고 하는 다음 접근 방식으로 해결할 수 있습니다. 일반 형식의 1차 선형 ODI 고려 사항: 미분 방정식을 해석하는 방법의 전체 목록은 아니지만 시작해야 합니다: 예제 1: 미분 방정식에 대한 일반적인 해결책을 찾아보십시오. y ` = 예제 1에 대한 2x + 1 솔루션: 방정식의 양면을 통합합니다. y ` dx = (2x + 1) dx는 y = x 2 + x + C를 제공합니다. 연습으로, 얻은 용액이 위에 제시된 미분 방정식을 만족시키는지 확인한다. 통합 장의 차등 섹션에서 `dy/dx`가 실제로 분수 형식으로 작성되지 않은 파생 상품으로 생각할 수 있음을 기억하십시오.

우리는 단순히 양측의 자연 로그를 복용하여쉽게이 미분 방정식에 명시 적 해결책을 찾을 수 있습니다. 우리는 또한 이러한 솔루션의 많은 유효성의 간격에 대해 걱정 해야 합니다. 유효 기간의 간격은 솔루션이 유효한 경우 독립 변수 (x)의 범위입니다. 즉, 0, 복잡한 숫자, 음수 또는 0의 로그 로그로 구분을 피해야 합니다. 분리 가능한 미분 방정식에서 얻을 수 있는 대부분의 솔루션은 (x)의 모든 값에 대해 유효하지 않습니다. 이 미분 방정식을 해결하기 위해 먼저 (x)에 대해 양측을 통합하여 얻을 수 있으며, 위에 나열된 다른 두 간격 중 하나가 미분 방정식에 대한 모든 솔루션에 대한 유효 기간일 수 없다는 것을 의미하지는 않습니다. 적절한 초기 조건으로 이 중 하나가 유효성 의 간격이 될 수 있습니다. 일반 미분 방정식(ODE) $$diff{x}{t} = $x(t)$의 경우 5x -3$$를 해결합니다. 분리 가능한 미분 방정식은 다음과 같은 형태로 작성할 수 있는 미분 방정식입니다. 우리는 두 번째 차분 방정식을 가지고 있으며 일반적인 해결책을 받았습니다. 우리의 임무는 솔루션이 올바른지 보여주는 것입니다. 임의상수 A를 사용하며 모든 사례를 다룹니다.

그것은 이 원래 의 미분 방정식에 연결하여 솔루션임을 확인하는 것이 쉽습니다 : 간단한 이론은 1 차 (통합 계수) 및 2 차 (Sturm-Liouville 이론) 일반 미분 방정식, 및 임의의 ODI에 존재합니다. 선형 상수 계수는 특정 요인 형태일 때 해결할 수 있습니다. Laplace 변환과 같은 적분 변환을 사용하여 선형 ODI 클래스를 해결할 수도 있습니다. 모스와 페쉬바흐(1953, pp. 667-674)는 2차 일반 미분 방정식에 대한 표준 형태와 솔루션을 제공합니다. 그래서 우리는 미분 방정식을 미분 비트없이 더 간단한 방정식으로 전환하여 이를 해결하려고 노력하므로 계산을 하고 그래프를 만들고 미래를 예측할 수 있습니다.

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